Анна Касьян родилась в Тбилиси, в семье с большими музыкальными традициями. Ее отец Оганес (Огос) Касьян, заслуженный артист республики, был в Грузии известным дудукистом и кларнетистом, основателем и руководителем ансамбля дудукистов «Старый Тбилиси», солистом ансамбля «Саят-Нова», основателем школы дудука для молодых исполнителей. Жизнь его неожиданно была оборвана шальной пулей в 1994 году во время гражданской войны в Грузии.